Cho \(m = {\log _a}\left( {\sqrt[3]{{ab}}} \right)\), với \(a,\,\,b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16{\log _b}a\).
Cho \(m = {\log _a}\left( {\sqrt[3]{{ab}}} \right)\), với \(a,\,\,b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16{\log _b}a\). Hỏi \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ \(m = \log _a^{}\left( {\sqrt[3]{{ab}}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1 + \log _a^{}b} \right) \Rightarrow \log _a^{}b = 3m - 1\)
Vì \(a,\,\,b > 1 \Rightarrow {\log _a}b > {\log _a}1 = 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{3}.\)
+ \(P = \log _a^2b + 16\log _b^{}a.\) Thay \(\log _a^{}b = 3m - 1 \Rightarrow P = {\left( {3m - 1} \right)^2} + \dfrac{{16}}{{3m - 1}}.\)
\(\begin{array}{l}P'\left( m \right) = 18m - 6 - \dfrac{{48}}{{{{\left( {3m - 1} \right)}^2}}}\,\,\,\,\left( {m \ne \dfrac{1}{3}} \right)\\P'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy \(P_{\min }^{} = 12\) tại \(m = 1\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
