Cho \(a \in \left[ {\dfrac{1}{9};3} \right]\) và \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Câu hỏi số 372655:

Vận dụng

Cho \(a \in \left[ {\dfrac{1}{9};3} \right]\) và \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 9\log _{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a} + \log _{\frac{1}{3}}^2a + {\log _{\frac{1}{3}}}{a^3} + 1\). Khi đó giá trị của \(A = 5m + 3M\) là:

A. \(\dfrac{{56}}{3}\)

B. \({30}\)

C. \(\dfrac{{103}}{3}\)

D. \(\dfrac{{31}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372655

Giải chi tiết

\(P = 9\log _{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a} + \log _{\frac{1}{3}}^2a + {\log _{\frac{1}{3}}}{a^3} + 1 = \dfrac{1}{3}\log _{\frac{1}{3}}^3a + \log _{\frac{1}{3}}^2a + 3{\log _{\frac{1}{3}}}a + 1\)

+ Đặt \(\log _{\frac{1}{3}}^{}a = t\left( {a \in \left[ {\dfrac{1}{9};3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)

\(\begin{array}{l}P\left( t \right) = \dfrac{1}{3}{t^3} + {t^2} + 3t + 1\,\,\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\\P'\left( t \right) = {t^2} + 2t + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array}\)

Xét: \(P\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 4}}{3};\,\,\,P\left( 2 \right) = \dfrac{{41}}{3}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P_{\min }^{} = \dfrac{{ - 4}}{3} = m\\P_{m{\rm{ax}}}^{} = \dfrac{{41}}{3} = M\end{array} \right. \Rightarrow 5m + 3M = \dfrac{{103}}{3}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.