Cho 2 số dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {a + 1} \right) + {\log _2}\left( {b + 1} \right) \ge

Câu hỏi số 372657:

Vận dụng cao

Cho 2 số dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {a + 1} \right) + {\log _2}\left( {b + 1} \right) \ge 6.\) Giá trị nhỏ nhất của \(S = a + b\) là:

A. \(\min S = 12\)

B. \(\min S = 14\)

C. \(\min S = 8\)

D. \(\min S = 16\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372657

Giải chi tiết

\({\log _2}\left( {a + 1} \right) + {\log _2}\left( {b + 1} \right) \ge 6 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)} \right] \ge 6 \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) \ge {2^6}\)

Xét: \(P = {\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2}\)

+ BĐT Cô - si: \({\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2} \ge 4\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\)

+ Mà \(\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) \ge {2^6} \Rightarrow {\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2} \ge {4.2^6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right) \ge {2^4} \Leftrightarrow a + b \ge 14 \Leftrightarrow S \ge 14\\ \Rightarrow S_{\min }^{} = 14\end{array}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.