Cho 2 số dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {a + 1} \right) + {\log _2}\left( {b + 1} \right) \ge 6.\) Giá trị nhỏ nhất của \(S = a + b\) là:

Câu 372657:

A. \(\min S = 12\)

B. \(\min S = 14\)

C. \(\min S = 8\)

D. \(\min S = 16\)

Câu hỏi : 372657

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({\log _2}\left( {a + 1} \right) + {\log _2}\left( {b + 1} \right) \ge 6 \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)} \right] \ge 6 \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) \ge {2^6}\)

Xét: \(P = {\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2}\)

+ BĐT Cô - si: \({\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2} \ge 4\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\)

+ Mà \(\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) \ge {2^6} \Rightarrow {\left[ {\left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right)} \right]^2} \ge {4.2^6}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right) + \left( {b + 1} \right) \ge {2^4} \Leftrightarrow a + b \ge 14 \Leftrightarrow S \ge 14\\ \Rightarrow S_{\min }^{} = 14\end{array}\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.