Cho \(x,y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \({2^{x + y - 1}}.\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y +

Câu hỏi số 372658:

Vận dụng

Cho \(x,y \in \mathbb{R}\) thỏa mãn điều kiện \({2^{x + y - 1}}.\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y + 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P = {x^2} + xy + {y^2}\) bằng:

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \( - 2.\)

C. \(2.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372658

Giải chi tiết

\({2^{x + y - 1}}\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3x + 3y + 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{x + y}}}}{2}\left( {{3^{x + y}} + 1} \right) = 3\left( {x + y} \right) + 1.\)

Đặt \(x + y = t\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{2^t}}}{2}\left( {{3^t} + 1} \right) = 3t + 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{.6^t} + \dfrac{1}{2}{.2^t} - 3t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x\end{array}\)

+ \(P = {x^2} + xy + {y^2} = {x^2} + x\left( {1 - x} \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\)

Dùng máy tính vào chức năng Mode + 7, nhập:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x\left( {1 - x} \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\\Start: - 5\\End:5\\Step:10/19\end{array} \right. \Rightarrow \min P = \dfrac{3}{4}\) .

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.