Cho các số thực \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2018\) và

Câu hỏi số 372875:

Vận dụng cao

Cho các số thực \(a,\,b,\,c\) thỏa mãn: \(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2018\) và \(abc = 2018.\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{b^2}c + 2018} \right)\left( {{c^2}a + 2018} \right)\left( {{a^2}b + 2018} \right).\)

A. \(P = 0.\)

B. \(P = 1.\)

C. \(P = 2018.\)

D. \(P = 2019.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372875

Phương pháp giải

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Giải chi tiết

\(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2018\) và \(abc = 2018\) suy ra \(a + b + c \ne 0,\,\,abc \ne 0\)

và \(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = abc\,\,( = 2018)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\frac{{\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} = 1\\ \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}\\ \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + \frac{1}{c} - \frac{1}{{a + b + c}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b + c - c}}{{c\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b}}{{c\left( {a + b + c} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c\left( {a + b + c} \right)}}} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left[ {\frac{{\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right)}}{{abc\left( {a + b + c} \right)}}} \right] = 0\\ \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {c + a} \right)\left( {c + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - b\\b = - c\\c = - a\end{array} \right..\end{array}\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a = - b\), từ điều kiện ta có \(abc = 2018\)

\( \Rightarrow - b.b.c = 2018 \Rightarrow {b^2}c + 2018 = 0 \Rightarrow P = 0\)

Vậy \(P = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link