Cho hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm

Câu hỏi số 373060:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\)

A. \(3{e^3} + 1 \le m < 3{e^4} + 1\)

B. \(m \ge 3{e^4} + 1\)

C. \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\)

D. \(m < 3{e^2} + 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373060

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' = \left[ {{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} - 1} \right]'.{\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} - 1}}.\ln \dfrac{{2018}}{{2019}}\\\,\,\,\,\, = \left[ {3{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x}} \right].{\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} - 1}}.\ln \dfrac{{2018}}{{2019}}\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)\( \Leftrightarrow y' \ge 0\) trên \(\left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {3{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x}} \right].{\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} - 1}}.\ln \dfrac{{2018}}{{2019}} \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{2018}}{{2019}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} - 1}} > 0\\\ln \dfrac{{2018}}{{2019}} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow 3{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} \le 0\) trên \(\left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){e^x} \ge 3{e^{3x}} \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{3{e^{3x}}}}{{{e^x}}} + 1 \Rightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {1;2} \right)} f\left( x \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}MODE{\rm{ }}7\\Start:{\rm{ }}1\\End:{\rm{ }}2\\Step:\dfrac{1}{{19}}\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {1;2} \right)} f\left( x \right) \approx 164,79 \Leftrightarrow m \ge 164,79.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.