Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x -

Câu hỏi số 373062:

Thông hiểu

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)

A. \(12\)

B. \( - 6\)

C. \(2\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373062

Giải chi tiết

Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0\).

\({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1. \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {4^{x - 1}} \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 - \dfrac{{{2^{2x}}}}{{{2^2}}} = 0 \Leftrightarrow {12.2^x} - 4 - {2^{2x}} = 0\)

Đặt: \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow - {t^2} + 12t - 4 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6 + 4\sqrt 2 \\t = 6 - 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 6 + 4\sqrt 2 \\{2^x} = 6 - 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\x = {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\end{array} \right.\)

\({x_1} + {x_2} = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right) + {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right) = {\log _2}\left[ {\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right).\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)} \right] = {\log _2}4 = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.