Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)
Câu 373062: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1.\)
A. \(12\)
B. \( - 6\)
C. \(2\)
D. \(5\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \({3.2^x} - 1 > 0\).
\({\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1. \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {4^{x - 1}} \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 - \dfrac{{{2^{2x}}}}{{{2^2}}} = 0 \Leftrightarrow {12.2^x} - 4 - {2^{2x}} = 0\)
Đặt: \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow - {t^2} + 12t - 4 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6 + 4\sqrt 2 \\t = 6 - 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 6 + 4\sqrt 2 \\{2^x} = 6 - 4\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right)\\x = {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)\end{array} \right.\)
\({x_1} + {x_2} = {\log _2}\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right) + {\log _2}\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right) = {\log _2}\left[ {\left( {6 + 4\sqrt 2 } \right).\left( {6 - 4\sqrt 2 } \right)} \right] = {\log _2}4 = 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
