Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 4\). 1) Xác định

Câu hỏi số 373082:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 4\).

1) Xác định tọa độ các giao điểm \(A,\,\,B\) của \(\left( d \right)\) với hai trục \(Ox,\,\,Oy.\) Vẽ \(\left( d \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Tính chu vi và diện tích tam giác \(OAB\).

3) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2m - 2{m^2}\) song song với \(\left( d \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373082

Phương pháp giải

1) Vẽ đường thẳng trong mặt phẳng Oxy bằng cách xác định hai điểm mà đường thẳng đi qua.

2) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông để tính các cạnh của tam giác.

3) Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = a'x + b' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x - 4\).

1) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của \(\left( d \right)\) với hai trục Ox, Oy. Vẽ \(\left( d \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

+) Giao điểm \(A\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) với trục \(Ox\) là: \({y_A} = 0 \Rightarrow 2{x_A} - 4 = 0\, \Rightarrow {x_A} = 2\, \Rightarrow A\left( {2;0} \right)\)

+) Giao điểm \(B\) của đường thẳng \(\left( d \right)\) với trục \(Oy\) là: \({x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = 2{x_B} - 4 = - 4\, \Rightarrow B\left( {0; - 4} \right)\)

+) Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trong mặt phẳng \(Oxy:\)

Ta có đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;0} \right);B\left( {0; - 4} \right)\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) chính là đường thẳng \(AB.\)

Ta có hình vẽ:

2) Tính chu vi và diện tích tam giác \(OAB\).

Từ hình vẽ ta thấy \(\Delta OAB\) vuông tại \(O,\,\,OA = 2,\,\,OB = 4\) (đvđd)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) ta có:

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \,\) (đvđd)

Chu vi \(\Delta OAB\) là: \({C_{AOB}} = OA + OB + AB = 2 + 4 + 2\sqrt 5 = 6 + 2\sqrt 5 \,\)(đvđd)

Diện tích \(\Delta OAB\):\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.2.4 = 4\) (đvdt)

Vậy chu vi và diện tích tam giác \(OAB\) lần lượt là \(6 + 2\sqrt 5 \) (đvđd) và \(4\)(đvdt).

3) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2m - 2{m^2}\) song song với \(\left( d \right)\).

Để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2m - 2{m^2}\) song song với \(\left( d \right)\) thì:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2 = 2\\2m - 2{m^2} \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\2{m^2} - 2m - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 4\\{m^2} - m - 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\\\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\\m \ne 2\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\end{array}\)

Vậy \(m = - 2\) thì thỏa mãn yêu cầu.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link