Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = a.\) Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} .\)

Câu 373103: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = a.\) Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} .\)

A. \(T = 45{a^2}.\)

B. \(T = 27{a^2}.\)

C. \(T = - 27{a^2}.\)

D. \(T = - 45{a^2}.\)

Câu hỏi : 373103

Phương pháp giải:

Biến đổi các vectơ ban đầu về các vectơ đơn giản hơn sau đó dùng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.

Tứ giác ADCE là hình vuông \( \Rightarrow CE = 3a\)

\( \Rightarrow CE = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB\) vuông tại C.

Theo định lý Py-ta-go ta tính được \(AC = CB = 3\sqrt 2 a.\)

\(\begin{array}{l}T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {3\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = 3a.3\sqrt 2 a.\cos 45 + 6a.3\sqrt {2a} .\cos 45 + 2.AC.CB.\cos 90\\\,\,\,\,\, = 27{a^2}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.