Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao

Câu hỏi số 373103:

Vận dụng

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có \(AB = 6a,AD = 3a,CD = 3a.\) Gọi M là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AM = a.\) Tính \(T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} .\)

A. \(T = 45{a^2}.\)

B. \(T = 27{a^2}.\)

C. \(T = - 27{a^2}.\)

D. \(T = - 45{a^2}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373103

Phương pháp giải

Biến đổi các vectơ ban đầu về các vectơ đơn giản hơn sau đó dùng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.

Giải chi tiết

Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.

Tứ giác ADCE là hình vuông \( \Rightarrow CE = 3a\)

\( \Rightarrow CE = \frac{1}{2}AB \Rightarrow \Delta ACB\) vuông tại C.

Theo định lý Py-ta-go ta tính được \(AC = CB = 3\sqrt 2 a.\)

\(\begin{array}{l}T = \left( {\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right).\overrightarrow {CB} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {3\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = \overrightarrow {DA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CB} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \\\,\,\,\,\, = 3a.3\sqrt 2 a.\cos 45 + 6a.3\sqrt {2a} .\cos 45 + 2.AC.CB.\cos 90\\\,\,\,\,\, = 27{a^2}.\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.