Hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)
Hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là
Đáp án đúng là: D
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
+ Tính \(f'\left( x \right)\).
+ Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
+ Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
+ KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).
Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \dfrac{{3\left( { - 1} \right) + 1}}{{\left( { - 1} \right) - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3}.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com