Hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Câu hỏi số 373177:

Thông hiểu

Hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \( - \dfrac{2}{3}.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373177

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+ Tính \(f'\left( x \right)\).

+ Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+ Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+ KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).

Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = \dfrac{{3\left( { - 1} \right) + 1}}{{\left( { - 1} \right) - 2}} = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.