Cho hình nón (N) có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R=2, goc sở đỉnh của hình nón là \(\varphi = 120^\circ .\) Hình chóp đều \(S.ABCD\)có các đỉnh A,B,C,D thuộc đường tròn (O) có thể tích là

Câu 373210: Cho hình nón (N) có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R=2, goc sở đỉnh của hình nón là \(\varphi = 120^\circ .\) Hình chóp đều \(S.ABCD\)có các đỉnh A,B,C,D thuộc đường tròn (O) có thể tích là

A. \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}.\)

D. \(\dfrac{{16}}{9}.\)

Câu hỏi : 373210

Phương pháp giải:

+ \(ABCD\) là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón. Tính độ dài cạnh hình vuông.

+ Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SO\).

+ Sử dụng công thức \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\)là tâm hình vuông \(ABCD\).

Hình vuông \(ABCD\)có \(OA = OB = OC = OD = 2.\)

\( \Rightarrow AC = BD = 4 \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \).

Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng \({120^0} \Rightarrow \angle BSD = {120^0} \Rightarrow \angle BSO = {60^0}.\)

Xét tam giác vuông \(SOB\) có: \(SO = OB.\cot {60^0} = 2.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.