Cho hình nón (N) có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R=2, goc sở đỉnh của hình
Cho hình nón (N) có đỉnh là S, đường tròn đáy là (O) có bán kính R=2, goc sở đỉnh của hình nón là \(\varphi = 120^\circ .\) Hình chóp đều \(S.ABCD\)có các đỉnh A,B,C,D thuộc đường tròn (O) có thể tích là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ \(ABCD\) là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón. Tính độ dài cạnh hình vuông.
+ Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\), sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SO\).
+ Sử dụng công thức \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(O\)là tâm hình vuông \(ABCD\).
Hình vuông \(ABCD\)có \(OA = OB = OC = OD = 2.\)
\( \Rightarrow AC = BD = 4 \Rightarrow AB = 2\sqrt 2 \).
Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng \({120^0} \Rightarrow \angle BSD = {120^0} \Rightarrow \angle BSO = {60^0}.\)
Xét tam giác vuông \(SOB\) có: \(SO = OB.\cot {60^0} = 2.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}.SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{9}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
