Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại x=3.

Câu 373211: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại x=3.

A. m=1.

B. \(m = - 1.\)

C. \(m = - 7.\)

D. \(m = 5.\)

Câu hỏi : 373211

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\)

Hàm số đạt giá trị cực đại tại \(x = 3\) khi:

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' = {m^2} - 6m + 5 = 0}\\{y'' = 6 - 2m < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = 1 \Rightarrow m = 5\end{array} \right.\\m > 3\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.