Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ {0;3}
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\)bằng 2.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
+ Tính \(f'\left( x \right)\).
+ Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
+ Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
+ KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx.\)
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right..\)
Khi đó \(y\left( 0 \right) = 6;\,\,y\left( {2m} \right) = 6 - 4{m^3};\,\,y\left( 3 \right) = 33 - 27m\).
TH1: \(2m < 0 \Leftrightarrow m < 0\).
BBT:
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow \) Loại.
TH2: \(2m = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow \)Loại.
TH3: \(0 < 2m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{3}{2}\).
BBT:
Từ BBT \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( {2m} \right) = 6 - 4{m^3}\)
\( \Rightarrow 6 - 4{m^3} = 2 \Leftrightarrow 4{m^3} = 4 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).
TH4: \(2m = 3 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 33 - 27m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{{31}}{{27}}\) (Loại).
Vậy \(m = 1\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
