Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh bằng a. Biết 8 điểm gồm \(A,B,C,D\)và
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có tất cả các cạnh bằng a. Biết 8 điểm gồm \(A,B,C,D\)và 4 trung điểm của \(SA,SB,SC,SD\) cùng thuộc một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu đó là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm điểm cách đều 8 điểm đã cho rồi từ đó tính bán kính mặt cầu.
Gọi \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD \Rightarrow SH\) là trục của hình vuông \(ABCD\).
Gọi \(H' = SO \cap \left( {A'B'C'D'} \right)\), dễ dàng chứng minh được \(H'\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\), do đó \(SH\) cũng chính là trục của hình vuông \(A'B'C'D'\).
Trên \(SH\) lấy \(O\)sao cho \(OA = OA'\) ta có:
\(O \in SH \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB = OC = OD\\OA' = OB' = OC' = OD'\end{array} \right.\).
Vậy \(O\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Gọi \(I\)là trung điểm của \(AA' \Rightarrow IO \bot AA'.\)
Vì tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng \(a \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\)
Nên \(\Delta SAC\)vuông cân tại\(S \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(\Delta SIO \sim \Delta SHA\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SH}} = \dfrac{{OI}}{{AH}}\).
\( \Rightarrow OI = \dfrac{{SI.AH}}{{SH}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{3}{4}a.\)
\( \Rightarrow AO = \sqrt {A'{I^2} + I{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{3}{4}a} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
