Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: . và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu hỏi số 37333:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.$ . và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

A. (P): 2x - y - 2z + 1 = 0

B. (P): x - y - 2z + 1 = 0

C. (P): 2x - 2y - 2z + 1 = 0

D. (P): 2x - y - 2z + 2 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37333

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -1; 1) và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (1; 2; 0)

Gọi $\overrightarrow{n}$ = (a, b, c) là vec tơ pháp tuyến của (P) với a² + b² + c² ≠ 0

Do (P) chứa d nên $\overrightarrow{u}$ . $\overrightarrow{n}$ = 0 ⇔ a + 2b =0 ⇔ a = -2b (1)

Phương trình (P) có dạng

a(x - 0) + b(y + 1) + c(z - 1) = 0 ⇔ ax + by + cz + b - c = 0 (2)

d(A, (P))= 3 ⇔ $\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ =3⇔ |5a +2c|=3 $\sqrt{5b^{2}+c^{2}}$ (vì a = -2b)

4b² - 4bc + c² = 0 ⇔ (2b - c)² = 0 ⇔ c = 2b

Do b ≠ 0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình:

-2bx + by + 2bz - b = 0 ⇔ 2x - y - 2z + 1 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.