Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x =  - {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi

Câu hỏi số 373912:
Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x =  - {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};5\pi } \right]\) là:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:373912
Phương pháp giải

+ Sử dụng: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản.

+ Tìm các giá trị của \(k \in \mathbb{Z}\) để \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};5\pi } \right]\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos 2x =  - {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};5\pi } \right] \Rightarrow  - \dfrac{\pi }{2} \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \le 5\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{2} + k \le 5 \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{5} \le k \le \dfrac{9}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\} \Rightarrow \) Phương trình ban đầu có 5 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn