Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,BC\); điểm \(G\) nằm giữa \(S\) và \(I\) sao cho \(\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\).
a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Xác định thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\).
Quảng cáo
a) Xét \(\left( {SAI} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SA}} \ne \dfrac{{SG}}{{SI}} \Rightarrow MG\) không song song với \(AI\).
Gọi \(AI \cap MG = \left\{ E \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MG\\E \in AI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MG \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ E \right\}\).
b) Xét mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SB}} \ne \dfrac{{SG}}{{SI}} \Rightarrow NG\) không song song với \(BC\).
Gọi \(NG \cap SC = \left\{ K \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NG \subset \left( {MNG} \right)\\K \in SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\).
Ta có \(\left( {MNG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {MNG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NK\).
Xét \(\left( {SAB} \right)\) có \(MN\parallel AB \Rightarrow MN\parallel CD\).
Ta có \(MN\parallel CD,\,\,MN \subset \left( {MNG} \right),\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(K = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\) nên từ \(K\) kẻ đường thẳng \(Kx\parallel CD\), gọi \(Kx \cap SD = L\).
\( \Rightarrow KL = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\).
Vậy thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) là hình thang \(MNKL\) \(\left( {MN\parallel KL} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
