Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm

Câu hỏi số 373959:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,BC\); điểm \(G\) nằm giữa \(S\) và \(I\) sao cho \(\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(MG\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

b) Xác định thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:373959

Giải chi tiết

a) Xét \(\left( {SAI} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SM}}{{SA}} \ne \dfrac{{SG}}{{SI}} \Rightarrow MG\) không song song với \(AI\).

Gọi \(AI \cap MG = \left\{ E \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E \in MG\\E \in AI \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MG \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ E \right\}\).

b) Xét mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{SG}}{{SI}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SN}}{{SB}} \ne \dfrac{{SG}}{{SI}} \Rightarrow NG\) không song song với \(BC\).

Gọi \(NG \cap SC = \left\{ K \right\} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in NG \subset \left( {MNG} \right)\\K \in SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(\left( {MNG} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\); \(\left( {MNG} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NK\).

Xét \(\left( {SAB} \right)\) có \(MN\parallel AB \Rightarrow MN\parallel CD\).

Ta có \(MN\parallel CD,\,\,MN \subset \left( {MNG} \right),\,\,CD \subset \left( {SCD} \right)\) và \(K = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\) nên từ \(K\) kẻ đường thẳng \(Kx\parallel CD\), gọi \(Kx \cap SD = L\).

\( \Rightarrow KL = \left( {SCD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\).

Vậy thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) là hình thang \(MNKL\) \(\left( {MN\parallel KL} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.