Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = a.\) Tính \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} .\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 .\\\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \\ = MA.AC.\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) + AD.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = a.a\sqrt 3 .\cos \left( {180^\circ - \angle MAC} \right) + a.a\sqrt 3 .\cos \angle CAD\\ = {a^2}\sqrt 3 .\left( { - \cos \angle MAC} \right) + {a^2}\sqrt 3 \cos \angle CAD\\ = a.a\sqrt 3 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right) + a.a\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
