Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\)
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a.\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = a.\) Tính \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} .\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 .\\\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} } \right)\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} \\ = MA.AC.\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) + AD.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right)\\ = a.a\sqrt 3 .\cos \left( {180^\circ - \angle MAC} \right) + a.a\sqrt 3 .\cos \angle CAD\\ = {a^2}\sqrt 3 .\left( { - \cos \angle MAC} \right) + {a^2}\sqrt 3 \cos \angle CAD\\ = a.a\sqrt 3 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right) + a.a\sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \left( {1 - \sqrt 2 } \right){a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
