Cho tam giác ABC, N là điểm định bởi hệ thức \(\overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}

Câu hỏi số 375156:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, N là điểm định bởi hệ thức \(\overrightarrow {CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} ,\)G là trọng tâm tam giác ABC. Hệ thức tính \(\overrightarrow {AC} \) theo \(\overrightarrow {AG} \) và \(\overrightarrow {AN} \) là

A. \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)

B. \(\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AG} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)

C. \(\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AG} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)

D. \(\overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375156

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác và phương pháp chèn điểm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} + \frac{{2\overrightarrow {CN} }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AG} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} + \frac{{2\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AN} } \right)}}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AG} - \overrightarrow {\frac{{AC}}{3}} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \frac{{\overrightarrow {AC} }}{3} = \overrightarrow {AG} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AG} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10