Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA =

Câu hỏi số 375436:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 4a\), \(AB = 2a\), \(BC = 4a\). Bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. \(3a\)

B. \(2a\)

C. \(a\)

D. \(6a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375436

Phương pháp giải

Xác định được tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

- Xác định trục \(d\) của mặt đáy.

- Xác định mặt phẳng trung trực \(\left( P \right)\) của 1 cạnh bên.

- Xác định giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Giải chi tiết

Gọi \(M,\,\,N,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,SA,\,\,SC\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Lại có \(IM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow IM\parallel SA \Rightarrow IM \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow IA = IB = IC\,\,\left( 1 \right)\).

\(IN\) là đường trung bình của tam giác \(SAC \Rightarrow IN\parallel AC\).

Mà \(AC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow IN \bot SA \Rightarrow IN\) là đường trung trực của \(SA\).

\( \Rightarrow IS = IA\,\,\left( 2 \right)\) .

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\), bán kính mặt cầu là \(R = IS = \dfrac{{SC}}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + 16{a^2}} = \sqrt {20{a^2}} \\SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {16{a^2} + 20{a^2}} = 6a\end{array}\)

Vậy \(R = \dfrac{1}{2}SC = 3a\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.