Điều kiện của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa

Câu hỏi số 375437:

Vận dụng

Điều kiện của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6\) là:

A. \(m = 3\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:375437

Phương pháp giải

- Tính \(y'\)

- Tìm điều kiện của m để pt \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)

- Áp dụng định lí Vi-et để tính \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}.\)

- Dùng dữ kiện đề bài để tính \(m\), sau đó kiểm tra lại điều kiện.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)

Với \(m < 3\), phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo giả thiết

\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 6 \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{3} = - 2 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(m = - 3.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.