Điều kiện của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6\) là:
Câu 375437: Điều kiện của m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 6\) là:
A. \(m = 3\)
B. \(m = - 1\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = - 3\)
Quảng cáo
- Tính \(y'\)
- Tìm điều kiện của m để pt \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
- Áp dụng định lí Vi-et để tính \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}.\)
- Dùng dữ kiện đề bài để tính \(m\), sau đó kiểm tra lại điều kiện.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
Với \(m < 3\), phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)
Theo giả thiết
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 6 \Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{3} = - 2 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = - 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com