Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng \(3.\) Tính tổng \(T\) tất cả các phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khảo sát hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,0} \right]\) để tìm \(m.\)
Xét hàm số: \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\)
Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là: \(I\left( {\frac{m}{2};\,\, - 2m} \right).\)
Lại có \(a = 4 > 0 \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{m}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{m}{2}; + \infty } \right).\)
Bảng biến thiên:
TH1: Nếu \(\frac{m}{2} \in \left[ { - 2;0} \right] \Leftrightarrow - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right) = - 2m.\)
Ta có: \({f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
TH2: Nếu \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {m^2} - 2m.\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
TH3: Nếu \(\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m \le - 4\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {m^2} + 6m + 16.\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 16 = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 13 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
Vậy \(S = \left\{ { - \frac{3}{2};3} \right\} \Rightarrow T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
