Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng \(3.\) Tính tổng \(T\) tất cả các phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khảo sát hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;\,\,0} \right]\) để tìm \(m.\)
Xét hàm số: \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\)
Đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh là: \(I\left( {\frac{m}{2};\,\, - 2m} \right).\)
Lại có \(a = 4 > 0 \Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{m}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{m}{2}; + \infty } \right).\)
Bảng biến thiên:
TH1: Nếu \(\frac{m}{2} \in \left[ { - 2;0} \right] \Leftrightarrow - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right) = - 2m.\)
Ta có: \({f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
TH2: Nếu \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {m^2} - 2m.\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
TH3: Nếu \(\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m \le - 4\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {m^2} + 6m + 16.\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 16 = 3 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 13 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
Vậy \(S = \left\{ { - \frac{3}{2};3} \right\} \Rightarrow T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
