Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán

Câu hỏi số 376291:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính bằng \(5,\) \(BC = 8,\) trực tâm \(H\left( { - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A\) biết hoành độ của điểm \(A\) là số âm.

A. \(A\left( { - 3; - 8} \right).\)

B. \(A\left( { - 3;8} \right)\).

C. \(A\left( { - 1;5} \right)\).

D. \(A\left( { - 1; - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376291

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm A.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC \( \Rightarrow IM = \sqrt {I{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3.\)

Vì H là trực tâm tam giác ABC \( \Rightarrow AH = 2IM = 6.\)

Gọi \(A\left( {a;b} \right).\)\(\left\{ \begin{array}{l}AH = 6 \Rightarrow {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = {6^2}\\AI = 5 \Rightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {5^2}\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + 2a + 2b - 34 = 0\\{a^2} + {b^2} - 4a - 2b - 20 = 0\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1,b = 5\\a = \frac{{59}}{{13}},b = \frac{{ - 43}}{{13}}\end{array} \right..\)

Vì A có hoành độ âm nên \(A\left( { - 1;5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10