Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán

Câu hỏi số 376291:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;1} \right)\), bán kính bằng \(5,\) \(BC = 8,\) trực tâm \(H\left( { - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A\) biết hoành độ của điểm \(A\) là số âm.

A. \(A\left( { - 3; - 8} \right).\)

B. \(A\left( { - 3;8} \right)\).

C. \(A\left( { - 1;5} \right)\).

D. \(A\left( { - 1; - 5} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376291

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình tìm tọa độ điểm A.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm BC \( \Rightarrow IM = \sqrt {I{B^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3.\)

Vì H là trực tâm tam giác ABC \( \Rightarrow AH = 2IM = 6.\)

Gọi \(A\left( {a;b} \right).\)\(\left\{ \begin{array}{l}AH = 6 \Rightarrow {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} = {6^2}\\AI = 5 \Rightarrow {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2} = {5^2}\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + 2a + 2b - 34 = 0\\{a^2} + {b^2} - 4a - 2b - 20 = 0\end{array} \right. \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1,b = 5\\a = \frac{{59}}{{13}},b = \frac{{ - 43}}{{13}}\end{array} \right..\)

Vì A có hoành độ âm nên \(A\left( { - 1;5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.