Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

Câu 376324: Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 376324

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm trên TXĐ của các hàm số đã cho:

+ Nếu \(y' \ge 0\) thì hàm số đồng biến.

+ Nếu \(y' \le 0\) thì hàm số nghịch biến.

(Dấu "=" chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Hàm số \(y = \log x\) có:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

\(y' = \dfrac{1}{{x.\ln 10}} > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số \(y = {x^5}\) có:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 5{x^4} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Hàm số \(y = \ln x\) có:

TXĐ \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

\(y' = \dfrac{1}{x} > 0\,\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) vì hệ số \(a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\).

Vậy có 1 hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.