Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân

Câu hỏi số 377277:

Thông hiểu

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích \(V\)của khối nón đó?

\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

\(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377277

Phương pháp giải

- Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác cân có 2 cạnh bên là đường sinh của hình nón và cạnh đáy là đường kính của đường tròn đáy.

- Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi \(h\) là chiều cao, \(l\) là đường sinh và \(R\)là bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Theo giả thiết, cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(l\) và cạnh huyền là \(2R.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}2R = a\sqrt 6 \Leftrightarrow R = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\{l^2} + {l^2} = {\left( {2R} \right)^2} \Leftrightarrow 2{l^2} = 6{a^2} \Rightarrow l = \sqrt 3 a\end{array}\)

\({h^2} + {R^2} = {l^2} \Leftrightarrow {h^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 a} \right)^2} \Leftrightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}.\)

Vậy thể tích của khối nón đó là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{{\pi\sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.