Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x - 1\).

Câu hỏi số 377324:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x - 1\). Số giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\)là:

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377324

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\).

- Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) là :

\(\begin{array}{l}2{x^3} - 3{x^2} + 1 = x - 1 \Leftrightarrow 2{x^3} - 3{x^2} - x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Như vậy, phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\) có 3 nghiệm phân biệt hay \(\left( C \right)\) và \(d\) có 3 giao điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.