Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 377336:

Nhận biết

A. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

B. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377336

Phương pháp giải

Tính \(y'\) từ đó kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{2.2 - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D.\)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định là \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

Chú ý khi giải

Không kết luận hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.