Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt 2 cm\). Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với

Câu hỏi số 377335:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt 2 cm\). Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song \(AB,\) \(A'B'\) mà \(AB = A'B' = 6cm\), diện tích hình chữ nhật \(ABB'A'\) bằng \(60c{m^2}\). Tính bán kính đáy của hình trụ?

A. \(5cm\)

B. \(3\sqrt 2 cm\)

C. \(4cm\)

D. \(5\sqrt 2 cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377335

Phương pháp giải

Để tính bán kính đường tròn đáy khi đã có độ dài dây cung, ta nên đi tìm khoảng cách từ tâm đến dây cung.

Giải chi tiết

Vẽ một mặt phẳng đi qua \(AB\) và vuông góc với mặt phẳng đáy, cắt mặt đáy còn lại theo dây cung \(MN.\)

Gọi \(O\) là tâm đường tròn đáy chứa dây cung \(A'B'\) , \(H\) là trung điểm \(A'B'\)

Theo giả thiết \(ABB'A'\)là hình chữ nhật nên \(AA' \bot A'B'\) (1)

\(AM\) vuông góc với 2 đáy nên \(AM \bot A'B'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A'B' \bot \left( {AMA'} \right) \Rightarrow A'B' \bot MA'\) . Do đó \(MNB'A'\) là hình chữ nhật.

Diện tích hình chữ nhật \(ABB'A'\) bằng \(60c{m^2}\) nên

\(AA'.A'B' = 60 \Rightarrow AA' = 10\,\,\left( {cm} \right).\)

Chiều cao của khối trụ bằng \(6\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow AM = 6\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\).

Ta có: \(MB' = \sqrt {BB{'^2} - B{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {6\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right).\)

Do \(MNB'A'\) là hình chữ nhật nên:

\(R = \dfrac{1}{2}MA' = \dfrac{1}{2}\sqrt {MB{'^2} + A'B{'^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( {2\sqrt 7 } \right)}^2} + {6^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right).\)

Vậy bán kính của đường tròn đáy bằng \(4cm\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.