Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + mx + 2017\)

Câu hỏi số 377339:

Thông hiểu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + mx + 2017\) có cực trị?

A. \(m \in ( - \infty ;1]\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup (0;1]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377339

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} + 2x + m.\)

Hàm đa thức bậc ba có cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta ' = 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.