Một cuộn dây mắc nối tiếp với 1 tụ điện, rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều giá

Câu hỏi số 377408:

Vận dụng cao

Một cuộn dây mắc nối tiếp với 1 tụ điện, rồi mắc vào hiệu điện thế xoay chiều giá trị hiệu dụng bằng U và tần số bằng 50 Hz. Dùng vôn kế đo được hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây bằng \(U\sqrt 3 \) và trên tụ điện bằng 2U. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng

A. 0,5

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377408

Phương pháp giải

Cuộn dây có điện trở thuần R nên ta áp dụng công thức:

\(U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} \)

Công thức tính hệ số công suất:

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{{U_R}}}{U}\)

Giải chi tiết

Cuộn dây có điện trở thuần R nên ta áp dụng công thức:

\({U_{cd}} = \sqrt {U_R^2 + U_L^2} \)

\( \Leftrightarrow U_{cd}^2 = U_R^2 + U_L^2 = 3.{U^2}\)

\(U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\)

\( \Leftrightarrow {U^2} = U_R^2 + U_L^2 + U_C^2 - 2{U_L}.{U_C}\)

\( \Leftrightarrow {U^2} = 3{U^2} + {(2U)^2} - 2{U_L}.2U\)

\( \Leftrightarrow {U_L} = \frac{3}{2}U\)

Thay vào biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng cuộn dây ta được:

\(U_{cd}^2 = U_R^2 + U_L^2\)

\( \Rightarrow {U_R} = \sqrt {U_{cd}^2 - U_L^2} = \sqrt {3{U^2} - {{(1,5U)}^2}} = \sqrt {0,75} U\)

Vậy hệ số công suất của cuộn dây là:

\(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \sqrt {0,75} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.