Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 377427:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.\ln x\) (\(a,b\) là hằng số). Tính \({a^2} - b\)?

A. \(8\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377427

Phương pháp giải

- \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(F'\left( x \right) = f\left( x \right).\)

- Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số.

Giải chi tiết

TXĐ:\(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b}\)là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) nên\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Ta có: \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}\ln x}}{a} - \dfrac{{{x^2}}}{b} = \dfrac{1}{a}\left( {{x^2}\ln x} \right) - \dfrac{1}{b}{x^2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = \dfrac{1}{a}\left( {2x\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x}} \right) - \dfrac{{2x}}{b}\\ \Leftrightarrow F'\left( x \right) = \dfrac{1}{a}.2x\ln x + \dfrac{x}{a} - \dfrac{{2x}}{b} = \dfrac{2}{a}.x\ln x + \left( {\dfrac{1}{a} - \dfrac{2}{b}} \right)x\end{array}\)

Do \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên đồng nhất hệ số ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{a} = 1\\\dfrac{1}{a} - \dfrac{2}{b} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\) .

Vậy \({a^2} - b = {2^2} - 4 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.