Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(13\,cm\) và dây \(AB = 24\,cm\) của đường tròn. Gọi \(I\)

Câu hỏi số 377481:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(13\,cm\) và dây \(AB = 24\,cm\) của đường tròn. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\) Từ \(A\) và \(B\) vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại \(C.\)

a) Vẽ hình và tính độ dài của \(OI.\)

b) Chứng minh rằng \(OC\) đi qua điểm \(I\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377481

Phương pháp giải

a) Định lý Pytago trong tam giác vuông.

b) - Tính chất trong tam giác cân là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

a) Vẽ hình và tính độ dài của \(OI.\)

Do \(AB < 2R\) nên \(AB\) không đi qua \(O.\)

Xét \(\Delta OAB\) có: \(OA = OB = R\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta OAB\) cân tại \(O.\) (tính chất).

\( \Rightarrow OI \bot AB = \left\{ I \right\}.\)

Áp dụng định lý Pitago trong \(\Delta OIB\) vuông tại \(I\) có:

\(\begin{array}{l}O{I^2} + I{B^2} = O{B^2}\\ \Rightarrow O{I^2} = O{B^2} - I{B^2} = {13^2} - {\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^2} = 25 \Rightarrow OI = 5\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Vậy \(OI = 5\,cm.\)

b) Chứng minh rằng \(OC\) đi qua điểm \(I\) và tính độ dài \(OC.\)

Ta có: \(CB\) và \(CA\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(C.\)

\( \Rightarrow AC = CB \Rightarrow C\) thuộc đường trung trực của \(AB.\)

Lại có: \(OA = OB = R \Rightarrow O\) thuộc đường trung trực của \(AB.\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow I \in OC.\) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link