Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\) (với

Câu hỏi số 377747:

Thông hiểu

Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\) (với \(x \ne 0\)), tìm hệ số của số hạng chứa \({x^3}\).

A. \(C_{12}^3\)

B. \(C_{12}^4{.2^4}\)

C. \(C_{12}^4\)

D. \(C_{12}^3{.2^3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377747

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

\({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^{12 - 3k}}} \,\,\left( {0 \le k \le 12,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\).

Số hạng chứa \({x^3}\) ứng với \(12 - 3k = 3 \Leftrightarrow 3k = 9 \Leftrightarrow k = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là \(C_{12}^3{.2^3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.