Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có tất cả các nghiệm là:

Câu 377746: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có tất cả các nghiệm là:

A. \(x = k\pi \) và \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = k\pi \) và \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu hỏi : 377746

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế cho 2 sau đó đưa phương trình về dạng cơ bản.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos 2x\sin \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.