Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có tất cả các nghiệm là:

Câu hỏi số 377746:

Thông hiểu

A. \(x = k\pi \) và \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = k\pi \) và \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:377746

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho 2 sau đó đưa phương trình về dạng cơ bản.

Giải chi tiết

Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos 2x + \dfrac{1}{2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos 2x\sin \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{6} = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.