Tìm \(x\) thuộc số nguyên sao cho biểu thức \(I = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị nhỏ

Câu hỏi số 378114:

Vận dụng

Tìm \(x\) thuộc số nguyên sao cho biểu thức \(I = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(Min\,\,I = - 1\)

B. \(Min\,\,I = 1\)

C. \(Min\,\,I = - 2\)

D. \(Min\,\,I = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378114

Phương pháp giải

+) Viết biểu thức đã cho dưới dạng \(A = k + \frac{m}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2} + n}}\) với \(k,\,\,m,\,\,n\) là các hằng số.

+) Áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(I = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1 - 2}}{{{x^2} + 1}} = 1 - \frac{2}{{{x^2} + 1}}\)

Ta có: \({x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1\,\,\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{2}{{{x^2} + 1}} \le 2\,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow 1 - \frac{2}{{{x^2} + 1}} \ge 1 - 2 = - 1\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow I \ge - 1\,\,\,\forall x.\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Min\,\,I = - 1\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link