Tìm \(x\) thuộc số nguyên sao cho biểu thức \(J = \frac{{ - 2{x^2} + 1}}{{2 - 2{x^2}}}\) đạt giá trị

Câu hỏi số 378115:

Vận dụng

Tìm \(x\) thuộc số nguyên sao cho biểu thức \(J = \frac{{ - 2{x^2} + 1}}{{2 - 2{x^2}}}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \({\rm{Max}}\,J = 2\)

B. \({\rm{Max}}\,J = 1\)

C. \({\rm{Max}}\,J = - 1\)

D. \({\rm{Max}}\,J = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378115

Phương pháp giải

+) Viết biểu thức đã cho dưới dạng \(A = k + \frac{m}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2} + n}}\) với \(k,\,\,m,\,\,n\) là các hằng số.

+) Áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

\(J = \frac{{ - 2{x^2} + 1}}{{2 - 2{x^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 1}}{{ - 2{x^2} + 2}}\\ = \frac{{ - 2{x^2} + 2 - 1}}{{ - 2{x^2} + 2}} = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{ - 2{x^2} + 2}} - \frac{1}{{ - 2{x^2} + 2}} \\ = 1 - \frac{1}{{ - 2{x^2} + 2}}\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\,\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2{x^2} \le 0\,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow - 2{x^2} + 2 \le 2\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow \frac{1}{{ - 2{x^2} + 2}} \ge \frac{1}{2}\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow - \frac{1}{{ - 2x + 2}} \le - \frac{1}{2}\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow 1 - \frac{1}{{ - 2x + 2}} \le 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow J \le \frac{1}{2}\,\,\forall x.\end{array}\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \({\rm{Max}}\,J = \frac{1}{2}\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link