Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3}

Câu hỏi số 378122:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|\).

A. \(\min P = 1\)

B. \(\min P = 2\)

C. \(\min P = 3\)

D. \(\min P = 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378122

Phương pháp giải

Áp dụng: \(\left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\) và \(\left| C \right| \ge 0\).

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow AB \ge 0\,\,\,\left( {C = 0} \right).\)

Giải chi tiết

\(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

Ta có:

+) \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 3 - x} \right| = 2\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

+) \(\left| {x - 2} \right| \ge 0\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)

Do đó, \(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| \ge 2\)

Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 2.\)

Vậy \(Min\,\,P = 2 \Leftrightarrow x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link