Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( S \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm

Câu hỏi số 378314:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( S \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm phân biệt trên \(\left( S \right)\) có tiếp tuyến với \(\left( S \right)\) tại các điểm đó song song với nhau. Biết \(A,\,\,B,\,\,C\) cùng nằm trên một parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)\). Tìm \({y_0}\)?

A. \({y_0} = \frac{1}{6}\)

B. \({y_0} = - \frac{1}{{36}}\)

C. \({y_0} = \frac{1}{{36}}\)

D. \({y_0} = - \frac{1}{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378314

Phương pháp giải

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 2{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x\).

Giả sử các tiếp tuyến tại \(A,\,\,B,\,\,C\) có hệ số góc cùng bằng \(k \Rightarrow 4{x^3} - 4x = k\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \({x^4} - 2{x^2} = \frac{1}{4}x\left( {4{x^3} - 4x} \right) - {x^2} = \frac{1}{4}xk - {x^2}\).

Do đó ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + \frac{1}{4}kx\,\,\left( P \right)\).

Theo giả thiết \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)\) nên \(\frac{{ - \frac{1}{4}k}}{{2\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow - \frac{1}{4}k = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow k = \frac{4}{3}\).

Khi đó \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + \frac{1}{3}x\).

Vậy \({y_0} = y\left( {\frac{1}{6}} \right) = - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{1}{3}.\frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.