Cho hàm số y = (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) b. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) bằng 4.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 37855:

Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-3}$ (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm)

b. Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) bằng 4.

A. M(5;-3)

B. M(5; 3)

C. M(1;-1)

D. M(1;-1) ; M(5; 3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37855

Giải chi tiết

1. Khảo sát

+ Tập xác định: D = R\{3}

+ Sự biến thiên: y' = - $\frac{4}{(x-3)^{2}}$ < 0 ∀x ε D

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;3) và (3;+∞)

- Giới hạn và tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y = $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = 1; tiệm cận ngang y = 1

$\lim_{x\rightarrow 3^{+}}$ y = +∞ ; $\lim_{x\rightarrow 3^{-} }$ y = -∞; tiệm cận đứng x = 3

- Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

2. Tìm m

Gọi M(x₀, $\frac{x_0+1}{x_0-3}$ ) (x₀≠0) là điểm cần tìm, ta có:

Khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng x = 3 là d₁=│x₀- 3│

Khoảng cách từ M tới tiệm cận ngang y = 1 là d₂= $\frac{4}{|x_0-3|}$

Theo giả thiết ta có:

d₁+ d₂= 4 <=> │x₀-3│ + $\frac{4}{|x_0-3|}$ = 4

<=> (│x₀- 3│- 2)²= 0 <=> │x₀- 3│= 2 <=> $\left [ \begin{matrix} x_{0}=1 \\ x_{0}=5 & \end{matrix}\right.$

Với x₀= 1 ta có M(1;-1)

Với x₀= 5 ta có M(5; 3)

Vậy điểm M cần tìm là M(1;-1); M(5; 3).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.