Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tren \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi số 378630:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tren \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn điều kiện \(f\left( 0 \right) < 0\) và \(\left[ {f\left( x \right) - 4x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 2{x^2} + 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378630

Phương pháp giải

- Tính \(f\left( x \right)\) từ điều kiện bài cho, từ đó suy ra \(g\left( x \right)\).

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Xét dấu \(g'\left( x \right)\) và kết luận khoảng nghịch biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left[ {f\left( x \right) - 4x} \right]f\left( x \right) = 9{x^4} + 2{x^2} + 1\)

\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) - 4x.f\left( x \right) - \left( {9{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) = 0\)

Đặt \(y = f\left( x \right)\) ta được \({y^2} - 4xy - \left( {9{x^4} + 2{x^2} + 1} \right) = 0\)

Có \(\Delta ' = {\left( {2x} \right)^2} + \left( {9{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)\) \( = 9{x^4} + 6{x^2} + 1 = {\left( {3{x^2} + 1} \right)^2}\)

Do đó \(\left[ \begin{array}{l}y = 2x + 3{x^2} + 1\\y = 2x - 3{x^2} - 1\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 1\\f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 1\end{array} \right.\)

Mà \(f\left( 0 \right) < 0\) nên \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 1\)

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 4\) \( = - 6x + 2 + 4 = - 6x + 6\)

\(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.