Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau.

Câu hỏi số 378646:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình \({\left( {\left[ {f{{\left( {{x^2} - 2} \right)}^2}} \right]} \right)^t} = 0\) là

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378646

Phương pháp giải

Đọc đồ thị hàm số

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'.f'\left( u \right)\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\) và \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\left[ {f\left( {{x^2} - 2} \right)} \right]}^2}} \right)^\prime } = 2f\left( {{x^2} - 2} \right).{\left[ {f\left( {{x^2} - 2} \right)} \right]^\prime }\\ = 2f\left( {{x^2} - 2} \right)2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\\ = 4xf'\left( {{x^2} - 2} \right)f\left( {{x^2} - 2} \right)\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{\left( {{{\left[ {f\left( {{x^2} - 2} \right)} \right]}^2}} \right)^\prime } = 0 \Leftrightarrow 4xf'\left( {{x^2} - 2} \right)f\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\f\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = - 2\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {0;2; - 2} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.