Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 378686: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. \(\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}\)

B. \(\pi {a^2}\)

C. \(2\pi {a^2}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)

Câu hỏi : 378686

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có cạnh đáy là đường kính đáy, hai cạnh bên là đường sinh của hình nón.

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy \(r\), đường sinh \(l\) được tính bởi công thức \({S_{xq}} = \pi rl\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(r\) là bán kính đáy, \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón.

Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều nên \(l = 2r\).

Do đó diện tích thiết diện là \(S = \dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.{l^2} = {a^3}\sqrt 3 \Rightarrow l = 2a \Rightarrow r = a.\)

Diện tích xung qunh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.