Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _2}x.lo{g_3}2 + 3 = 0\)

Câu hỏi số 378687:

Thông hiểu

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _2}x.lo{g_3}2 + 3 = 0\) bằng

A. \(30\)

B. \(4\)

C. \(81\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378687

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\) .

- Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai rồi giải.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\log _3^2x - 4{\log _2}x.{\log _3}2 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 4{\log _3}x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\log _3^2x - 3{{\log }_3}x} \right) - \left( {{{\log }_3}x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {{{\log }_3}x - 3} \right) - \left( {{{\log }_3}x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{{\log }_3}x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 27\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.