Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

Câu 379065: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng:

A. \(\frac{1}{6}V.\)

B. \(\frac{1}{4}V.\)

C. \(\frac{1}{3}V.\)

D. \(\frac{1}{2}V.\)

Câu hỏi : 379065

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phân chia các khối đa diện.

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{V_{A.A'B'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}d\left( {A;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{\Delta A'B'D'}}}}{{d\left( {A;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{A'B'C'D'}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\).

\( \Rightarrow {V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{6}V\).

Chứng minh tương tự ta có: \({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D.ACD'}} = {V_{B'.ABC}} = \frac{1}{6}V\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D.ACD'}} + {V_{B'.ABC}} + {V_{ACB'D'}}\\ \Rightarrow V = \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + {V_{ACB'D'}}\\ \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = V - 4.\frac{1}{6}V = \frac{1}{3}V\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.