Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right|.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \) và suy ra độ dài.
Gọi \(E\) là trung điểm của \(OB\).
Khi đó \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AE} \).
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = a\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AO = OB = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow OE = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Tam giác \(AOE\) vuông tại \(O\) có \(AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}} \) \( = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE\)\( = 2.\frac{{a\sqrt {10} }}{4} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
