Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} } \right|.\)

Câu 379473: Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a,\) tâm \(O.\) Tính \(\left| {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} } \right|.\)

A. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)

D. \(\frac{{5{a^2}}}{2}.\)

Câu hỏi : 379473

Phương pháp giải:

Tính \(\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} \) và suy ra độ dài.

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(E\) là trung điểm của \(OB\).

    Khi đó \(\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AE} \).

    \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = a\) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

    \( \Rightarrow AO = OB = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow OE = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

    Tam giác \(AOE\) vuông tại \(O\) có \(AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}} \) \( = \sqrt {\frac{{2{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{{16}}}  = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\)

    Vậy \(\left| {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE\)\( = 2.\frac{{a\sqrt {10} }}{4} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com