Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\)
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Khi đó ta có: \(A'H \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow H'C\) là hình chiếu của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {A'C,\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'C,\,HC} \right) = \angle HCA' = {45^0}\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta HBC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}HC = \sqrt {H{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow A'H = HC.\tan {45^0} = HC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
