Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x + 5\) đạt

Câu hỏi số 379521:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x + 5\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 2\).

A. Không tồn tại giá trị của m

B. \(m = \dfrac{3}{4}\)

C. \(m = {\rm{ }}0.\)

D. \(m = {\rm{ }}9.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379521

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có:\(y = 4{x^3} + m{x^2} - 12x + 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 12{x^2} + 2mx - 12\\ \Rightarrow y'' = 24x + 2m.\end{array}\)

Hàm số đã cho nhận điểm \(x = - 2\) làm điểm cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 2} \right) = 0\\y''\left( { - 2} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{\left( { - 2} \right)^2} + 2m\left( { - 2} \right) - 12 = 0\\24.\left( { - 2} \right) + 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\m > 24\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset .\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.