Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng \(R = 15\,\,\Omega \),

Câu hỏi số 379796:

Vận dụng

Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng \(R = 15\,\,\Omega \), một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{{5\pi }}\,\,H\) và một tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{500}}{\pi }\,\,\mu F\). Điện áp giữa hai đầu mạch điện là \(u = 75\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) luôn ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất \({U_{L\max }}\). Giá trị của C’ và \({U_{L\max }}\) lần lượt là

A. \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\,\,F;\,\,100\,\,V\)

B. \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }\,\,F;\,\,200\,\,V\)

C. \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F;\,\,200\,\,V\)

D. \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F;\,\,100\,\,V\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379796

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi trong mạch có cộng hưởng:

\({Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {U_L} = {U_C};\,\,{U_R} = U\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}}\)

Giải chi tiết

Để điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, trong mạch có cộng hưởng:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_R} = U = 75\,\,\left( V \right)\\{Z_{{C_0}}} = {Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{{5\pi }} = 40\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {C_0} = \dfrac{1}{{\omega {Z_{{C_0}}}}} = \dfrac{1}{{100\pi .40}} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,\left( F \right) = \dfrac{{250}}{\pi }\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)

Nhận xét: C₀ < C → ghép tụ C’ nối tiếp với C.

Điện dung của bộ tụ là:

\(\begin{gathered}
\frac{1}{{{C_0}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{{C'}} \hfill \\
\Rightarrow \frac{1}{{C'}} = \frac{1}{{{C_0}}} - \frac{1}{C} = \frac{1}{{\frac{{{{250.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} - \frac{1}{{\frac{{{{500.10}^{ - 6}}}}{\pi }}} \hfill \\
\Rightarrow C' = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,\left( F \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Cường độ dòng điện trong mạch cộng hưởng:

\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {U_L} = {U_R}.\dfrac{{{Z_L}}}{R} = 75.\dfrac{{40}}{{15}} = 200\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.