Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 379905: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

A. \(6.\)

B. \(3.\)

C. \(5.\)

D. \(4.\)

Câu hỏi : 379905

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 1\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy:

+) Đồ thị cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

+) Đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = - 1\) có hai nghiệm phân biệt. Và các nghiệm này không trùng với 3 nghiệm ở trên nên phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có năm nghiệm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.