Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \({R_1} = a;{R_2} =
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \({R_1} = a;{R_2} = 2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán.
Gọi tam giác \(ABC\) là thiết diện qua trục của hình nón với \(A\) là đỉnh của hình nón, \(BC\) là đường kính đáy.
Gọi \(H\) là tâm đường tròn đáy, suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Gọi \({O_1}\) là tâm mặt cầu lớn, \({O_2}\) là tâm mặt cầu nhỏ.
\({D_1},{D_2}\) là lượt là tiếp điểm của \(AC\) với \(\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)\) .
Ta tính \(R = HC\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{O_1}{D_1}//{O_2}{D_2}\\{O_1}{D_1} = 2{O_2}{D_2}\end{array} \right.\) nên \({O_2}\) là trung điểm của \(A{O_1}\).
\( \Rightarrow A{O_1} = 2{O_1}{O_2} = 2.3a = 6a\)
\(AH = A{O_1} + {O_1}H = 6a + 2a = 8a\)
\(A{D_1} = \sqrt {AO_1^2 - {O_1}D_1^2} = 4a\sqrt 2 \)
Ta có: \(\Delta A{O_1}{D_1}\) và \(\Delta ACH\) đồng dạng nên \(\dfrac{{{O_1}{D_1}}}{{CH}} = \dfrac{{A{D_1}}}{{AH}} \Rightarrow CH = 2a\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
